RR
_çëÅÜ ~ éçìê ëÉìäÉ Éí ìåáèìÉ êÉëéçåë~Äáäáí¨I
Éå îÉêíì ÇÉë éê¨ëÉåíÉë ÅçåÇáíáçåëI ÇÉ ê¨é~êÉê
äÉ éêçÇìáí Éåí~Åܨ ÇDìå îáÅÉ ¶ ä~ Ñ~ÄêáÅ~íáçåI
Éå êÉÅçìê~åí ~ìñ Üçê~áêÉë ÅçããÉêÅá~ìñ
åçêã~ìñ ¶ ìå ÑçìêåáëëÉìê ÇÉ p^s ~Öꨨ é~ê
_çëÅÜK mçìê ÇÉë èìÉëíáçåë ÇÉ ë¨Åìêáí¨ Éí é~ê
ëçìÅá ÇÉ éêçí¨ÖÉê îçë ÄáÉåëI _çëÅÜ
ǨÅçåëÉáääÉ îáîÉãÉåí ÇÉ ê¨é~êÉê äD~éé~êÉáä é~ê
îçìëJãÆãÉ çì ÇÉ êÉÅçìêáê ¶ ìå éêÉëí~í~áêÉ
ÇÉ p^s åçå ~Öꨨ X _çëÅÜ åÉ éçìêê~
~ìÅìåÉãÉåí ÆíêÉ íÉåì êÉëéçåë~ÄäÉ ÇÉë
ê¨é~ê~íáçåë çì íê~î~ìñ ~ÅÅçãéäáë é~ê ìå
éêÉëí~í~áêÉ ÇÉ p^s åçå ~ÖꨨK pá îçìë
ǨÅáÇÉò ÇÉ ÅçåÑáÉê äÉ íê~î~áä ëìê îçíêÉ éêçÇìáí
¶ ìå éêÉëí~í~áêÉ ÇÉ p^s ~ìíêÉ èìDìå
éêÉëí~í~áêÉ ~ÖꨨI slrp mboaobw
aDlccf`b ib _°k°cf`b ab i^ d^o^kqfbK
iÉë éêÉëí~í~áêÉë ÇÉ p^s ~Öꨨë ëçåí ÇÉë
éÉêëçååÉë çì ëçÅá¨í¨ë èìá çåí ¨í¨
ëé¨Åá~äÉãÉåí Ñçêã¨Éë ëìê äÉë éêçÇìáíë _çëÅÜ
Éí èìá éçëë
≠
ÇÉåíI ëÉäçå äD~îáë ÇÉ _çëÅÜI ìåÉ
ê¨éìí~íáçå ëìé¨êáÉìêÉ ¶ ä~ ãçóÉååÉ èì~åí ~ì
ëÉêîáÅÉJÅäáÉåí çÑÑÉêí Éí ¶ äÉìêë ~éíáíìÇÉë
íÉÅÜåáèìÉë EåçíÉò èìDáä ëD~Öáí ÇÉ ëçÅá¨í¨ë
áåǨéÉåÇ~åíÉë Éí åçå é~ë ÇD~ÖÉåíëI
é~êíÉå~áêÉëI ãÉãÄêÉë çì êÉéê¨ëÉåí~åíë ÇÉ
_çëÅÜFK kçåçÄëí~åí ÅÉ èìá éê¨Å
≠
ÇÉI _çëÅÜ
åDÉåÅçìêê~ ~ìÅìåÉ êÉëéçåë~Äáäáí¨ ÉåîÉêë äÉ
éêçÇìáí åá åDÉå ~ìê~ ä~ êÉëéçåë~Äáäáí¨ ëá äÉ
éêçÇìáí ëÉ íêçìîÉ Ç~åë ìåÉ òçåÉ Çáëí~åíÉ E¶
éäìë ÇÉ NMM ãáäÉë ÇDìå éêÉëí~í~áêÉ ÇÉ p^s
~ÖꨨF çì ëDáä ëÉ íêçìîÉ ëìê ìå ëáíÉ çì ìå
ÉåîáêçååÉãÉåí áå~ÅÅÉëëáÄäÉI Ç~åÖÉêÉìñI
ãÉå~´~åí çì ¶ êáëèìÉë ~îÉÅ ÇÉë ãçóÉåë
ê~áëçåå~ÄäÉë X Éå é~êÉáä Å~ë Éí ëá îçìë äÉ
ÇÉã~åÇÉòI _çëÅÜ ÅçåíáåìÉê~ ÇD~ëëìãÉê äÉë
Ñê~áë ÇÉ ã~áåJÇDÌìîêÉ Éí ÇÉ éá
≠
ÅÉëI Éí
Éñé¨ÇáÉê~ äÉë éá
≠
ÅÉë ~ì ÑçìêåáëëÉìê ÇÉ p^s
~Öꨨ äÉ éäìë éêçÅÜÉI ã~áë îçìë ÅçåíáåìÉêÉò
ÇD~ëëìãÉê ä~ êÉëéçåë~Äáäáí¨ éäÉáåÉ Éí Éåíá
≠
êÉ
ÇÉ íçìí íÉãéë ÇÉ Ç¨éä~ÅÉãÉåí çì
ëìééä¨ãÉåí ëé¨Åá~ä Ñ~Åíìê¨ é~ê ä~ ëçÅá¨í¨ ÇÉ
p^sI Éå ëìééçë~åí èìDÉääÉ ~ÅÅÉéíÉ ÇÉ ëÉ
Ǩéä~ÅÉê éçìê ~ÅÅçãéäáê ä~ éêÉëí~íáçå ÇÉ
p^sK
bñíÉåëáçå ÇÉ ä~ Ö~ê~åíáÉ äáãáí¨É W
_çëÅÜ Ñçìêåáí ¨Ö~äÉãÉåí äÉë íêçáë Ö~ê~åíáÉë
äáãáí¨Éë ëìáî~åíÉë W
d~ê~åíáÉ äáãáí¨ÉI ëìê O ~åë W
_çëÅÜ
ê¨é~êÉê~ çì êÉãéä~ÅÉê~ íçìí
Åçãéçë~åí ëD¨í~åí ~î¨ê¨ éê¨ëÉåíÉê
ìå îáÅÉ ÇÉ ã~íá
≠
êÉ çì ÇÉ Ñ~ÄêáÅ~íáçå
EÑê~áë ÇÉ ã~áåJÇDÌìîêÉ ¶ îçíêÉ
ÅÜ~êÖÉFK
d~ê~åíáÉ äáãáí¨É ÇÉë ÅáêÅìáíë
¨äÉÅíêçåáèìÉëI ëìê R ~åë W
_çëÅÜ
ê¨é~êÉê~ çì êÉãéä~ÅÉê~ íçìí
ãáÅêçéêçÅÉëëÉìê çì Å~êíÉ
¨äÉÅíêçåáèìÉ _çëÅÜ ëD¨í~åí ~î¨ê¨EÉF
éê¨ëÉåíÉê ìå îáÅÉ ÇÉ ã~íá
≠
êÉ çì ÇÉ
Ñ~ÄêáÅ~íáçå EÑê~áë ÇÉ ã~áåJÇDÌìîêÉ ¶
îçíêÉ ÅÜ~êÖÉFK
d~ê~åíáÉI éçìê íçìíÉ ä~ Çìê¨É ÇÉ îáÉI
ÅçåíêÉ ä~ êçìáääÉ éÉêÑçê~åíÉ ÇÉ äD~ÅáÉê
áåçñóÇ~ÄäÉ W
_çëÅÜ ê¨é~êÉê~ çì
êÉãéä~ÅÉê~ íçìí Åçãéçë~åí ëD¨í~åí
~î¨ê¨ éê¨ëÉåíÉê ìå îáÅÉ ÇÉ ã~íá
≠
êÉ çì
ÇÉ Ñ~ÄêáÅ~íáçå EÑê~áë ÇÉ ã~áåJÇDÌìîêÉ
¶ îçíêÉ ÅÜ~êÖÉFK
mêçÇìáí ~ó~åí Ǩé~ëë¨ ä~ é¨êáçÇÉ ÇÉ
Ö~ê~åíáÉ W
_çëÅÜ åDÉëí ~ìÅìåÉãÉåí íÉåìI é~ê
ä~ äçá çì ~ìíêÉãÉåíI ÇÉ îçìë Ñçìêåáê íçìíÉë
ÅçåÅÉëëáçåëI ó Åçãéêáë ê¨é~ê~íáçåëI í~êáÑë
éêçÑÉëëáçååÉäë çì ÇÉ êÉãéä~ÅÉê äÉ éêçÇìáí
ìåÉ Ñçáë èìÉ ä~ éê¨ëÉåíÉ Ö~ê~åíáÉ ~ Éñéáê¨K
bñÅäìëáçåë ÇÉ Ö~ê~åíáÉ W
i~ ÅçìîÉêíìêÉ é~ê
ä~ Ö~ê~åíáÉI ǨÅêáíÉ Ç~åë äÉë éê¨ëÉåíÉë
ÅçåÇáíáçåëI åÉ ëD~ééäáèìÉ é~ë ¶ íçìë ǨÑ~ìíë
çì Ççãã~ÖÉë åçå ÇáêÉÅíÉãÉåí áãéìí~ÄäÉë ¶
_çëÅÜ Éí ÅçãéêÉå~åí E¨åìã¨ê~íáçå åçå
ÉñÜ~ìëíáîÉFI ìåÉ çì éäìëáÉìêë ÇÉë
ÅáêÅçåëí~åÅÉë ëìáî~åíÉë W ENF ìíáäáë~íáçå Çì
éêçÇìáí ÇDìåÉ ã~åá
≠
êÉ èìÉäÅçåèìÉ ÇáÑѨê~åí
ÇÉ ëçå ìíáäáë~íáçå åçêã~äÉI Ü~ÄáíìÉääÉ Éí
éê¨îìÉ Eó Åçãéêáë Ó ¨åìã¨ê~íáçå åçå
ÉñÜ~ìëíáîÉ Ó íçìíÉ ÑçêãÉ ÇDìë~ÖÉ
ÅçããÉêÅá~äI ÇDìíáäáë~íáçå çì ëíçÅâ~ÖÉ Éå éäÉáå
~áê ÇDìå éêçÇìáí éê¨îì éçìê äDáåí¨êáÉìêI
äDìíáäáë~íáçå Çì éêçÇìáí Ç~åë ìå ~îáçå çì ëìê ìå
Ä~íÉ~ìF X EOF é~ê äDìåÉ ÇÉë ÇÉìñ é~êíáÉë W ä~
éê¨ã¨Çáí~íáçåI å¨ÖäáÖÉåÅÉI äDìë~ÖÉ
áå~Ǩèì~íI ~ÄìëáÑI ìåÉ ìíáäáë~íáçå áåÅçêêÉÅíÉI
ìåÉ ~ÄëÉåÅÉ ÇÉ ã~áåíÉå~åÅÉI ìå áåëí~ää~íáçå
áåÅçêêÉÅíÉ çì å¨ÖäáÖÉ~åíÉI ä~ ã~åáéìä~íáçåI
äD~ÄëÉåÅÉ ÇÉ êÉëéÉÅí ÇÉë áåëíêìÅíáçåë
ÇDìíáäáë~íáçåI äÉ íê~áíÉãÉåí áå~Ǩèì~íI ÇÉë
çé¨ê~íáçåë ÇÉ p^s åçå ~ìíçêáë¨Éë Eó Åçãéêáë
äÉ Â ÄêáÅçä~ÖÉ Ê é~ê ëçáJãÆãÉ çì äDçìîÉêíìêÉ
ÇÉ äD~éé~êÉáä éçìê Éå Éñ~ãáåÉê äÉë çêÖ~åÉë
áåíÉêåÉëF X EPF ~àìëí~ÖÉI ~äí¨ê~íáçå çì
ãçÇáÑáÅ~íáçå ÇÉ íçìíÉ ëçêíÉ X EQF ã~åèìÉãÉåí
¶ ëÉ ÅçåÑçêãÉê ¶ íçìí ÅçÇÉI ê
≠
ÖäÉãÉåí çì äçá
~ééäáÅ~ÄäÉ Ç~åë äD°í~íI äçÅ~äÉãÉåíI Ç~åë ä~
îáääÉ çì äÉ Åçãí¨ Éí îáë~åí äÉë Ççã~áåÉë
¨äÉÅíêáÅáí¨I éäçãÄÉêáÉ Éí ÄßíáãÉåíI ó Åçãéêáë
äÉ ã~åèìÉãÉåí ¶ áåëí~ääÉê äÉ éêçÇìáí Éå ëíêáÅíÉ
ÅçåÑçêãáí¨ ~îÉÅ äÉë ÅçÇÉë Éí ê
≠
ÖäÉãÉåíë
äçÅ~ìñ ~åíáJáåÅÉåÇáÉ Éí ëìê äÉ ÄßíáãÉåí X
ERF äDìëìêÉ åçêã~äÉ ¶ äDìë~ÖÉI äÉ êÉåîÉêëÉJ
ãÉåí ÇÉ åçìêêáíìêÉI äÉë ~ÅÅìãìä~íáçåë ÇÉ
äáèìáÇÉI ÇÉ ã~íá
≠
êÉ Öê~ëëÉI çì ÇÉ íçìíÉë
~ìíêÉë ëìÄëí~åÅÉë èìá ëD~ÅÅìãìäÉåí ëìêI
Ç~åë äÉ éêçÇìáí çì ~ìíçìê ÇÉ äìá X Éí ESF íçìíÉë
ÑçêÅÉë Éí Ñ~ÅíÉìêë ÉñíÉêåÉëI ÇÉ ä~ k~íìêÉ ÉíL
çì ÉåîáêçååÉãÉåí~ìñI ó Åçãéêáë Ó
¨åìã¨ê~íáçå åçå ÉñÜ~ìëíáîÉ Ó ä~ éäìáÉI äÉ
îÉåíI äÉ ë~ÄäÉI äÉë áåçåÇ~íáçåëI áåÅÉåÇáÉëI äÉë
ÖäáëëÉãÉåíë ÇÉ íÉêê~áåI íÉãé¨ê~íìêÉë ÉåJ
ÇÉëëçìë Çì éçáåí ÇÉ ÅçåÖ¨ä~íáçåI ìåÉ
ÜìãáÇáí¨ ÉñÅÉëëáîÉ çì ìåÉ Éñéçëáíáçå
éêçäçåÖ¨É ¶ äDÜìãáÇáí¨I ä~ ÑçìÇêÉI äÉë éáÅë ÇÉ
íÉåëáçåI äÉë ǨÑ~ìíë ëíêìÅíìêÉäë Éåíçìê~åí
äD~éé~êÉáä Éí ä~ ÑçêÅÉ ã~àÉìêÉK bå é~êÉáä Å~ëI
_çëÅÜ ëÉê~ ǨÖ~Ö¨ ÇÉ íçìíÉ êÉëéçåë~Äáäáí¨
èìÉääÉ èìDÉääÉ ëçáí ÉåîÉêë äÉë Ççãã~ÖÉë
ëìÄáë é~ê äÉë ÄáÉåë Éåîáêçåå~åí ó Åçãéêáë ä~
Å~îáí¨I äÉë ëçäëI éä~ÑçåÇë Éí ~ìíêÉë ëíêìÅíìêÉë
çì çÄàÉíë Éåíçìê~åí äÉ éêçÇìáíK
pçåí ¨Ö~äÉãÉåí ÉñÅäìë ÇÉ ä~ Ö~ê~åíáÉ äÉë
ê~óìêÉëI éäáìêÉëI ÄçëëÉë ãáåÉìêÉë Éí ǨÖßíë
Åçëã¨íáèìÉë ëìê äÉë ëìêÑ~ÅÉë ÉñíÉêåÉë Éí
éá
≠
ÅÉë Éñéçë¨Éë X äÉë éêçÇìáíë Ççåí äÉë
åìã¨êçë ÇÉ ë¨êáÉ çåí ¨í¨ ãçÇáÑá¨ëI ÉÑÑ~Ũë çì
êÉíáê¨ë X äÉë îáëáíÉë Çì p^s éçìê îçìë
ÉåëÉáÖåÉê ¶ ìíáäáëÉê äÉ éêçÇìáíI çì äÉë îáëáíÉë
~éê
≠
ë äÉëèìÉääÉë áä ëD~î
≠
êÉ èìÉ äÉ éêçÇìáí
ÑçåÅíáçååÉ é~êÑ~áíÉãÉåí ÄáÉå X äÉë éêçÄä
≠
ãÉë
ÇÉ êÉÅíáÑáÅ~íáçå ÇÉ äDáåëí~ää~íáçå Eîçìë ÆíÉë
ëÉìäEÉF êÉëéçåë~ÄäÉ ÇÉ íçìíÉ ëíêìÅíìêÉ çì
ÉåÅ~ÇêÉãÉåí Çì éêçÇìáíI ó Åçãéêáë íçìë äÉë
¨èìáéÉãÉåíë ¨äÉÅíêáèìÉëI ÇÉ éäçãÄÉêáÉ çì
¨èìáéÉãÉåíë ÇáîÉêë ÇÉ ÅçååÉñáçå ¨äÉÅíêáèìÉI
ÇÉ ÅÉ èìÉ äÉë ÑçåÇ~íáçåë L äÉ éä~åÅÜÉê ëçáÉåí
~Ǩèì~íëI Éí ÇÉ íçìíÉ ãçÇáÑáÅ~íáçå
ÅçãéêÉå~åí Ó ¨åìã¨ê~íáçå åçå ÉñÜ~ìëíáîÉ Ó
äÉë éä~Å~êÇëI ãìêëI éä~åÅÜÉêëI ¨í~Ö
≠
êÉëI ÉíÅKF
X Éí äÉ ê¨~êãÉãÉåí L êÉãçåí~ÖÉ ÇÉë
ÇáëàçåÅíÉìêë Éí ÑìëáÄäÉëK
a^kp ibp ifjfqbp ^rqlofp°bp m^o
i^ ilfI i^ mo°pbkqb d^o^kqfb
a°cfkfq ibp plirqflkp bu`irpfsbp
alkq slrp _°k°cf`fbw
obi^qfsbjbkq ^r molarfqI nrb i^
o°`i^j^qflk plfq clka°b pro rk
`lkqo^q lr rk ^`qb a°if`qrbi Ev
`ljmofp i^ obpmlkp^_fifq°
pqof`qb lr i^ k°difdbk`bF lr pro
^rqob `elpbK i^ mo°pbkqb
d^o^kqfb objmi^`b qlrqbp ibp
^rqobp d^o^kqfbpI bumif`fqbp lr
fjmif`fqbpK qlrqb d^o^kqfb i°d^ib
fjmif`fqbI ab `ljjbo`f^ifp^_fifq°
bq aD^a°nr^qflk È rk _rq mo°`fp
lr aD^mqfqrab afsbopbI kb mobkao^
bccbq nrb mlro i^ m°oflab
mbka^kq i^nrbiib i^ mo°pbkqb
d^o^kqfb ifjfq°b bumobppb bpq bk
sfdrbroK bk ^r`rk `^p ib
c^_of`^kq kb pbo^ obpmlkp^_ib
ab mboqbp `lkp°`rqfsbpI
pm°`f^ibpI fk`fabkqbpI fkafob`qbpI
ar j^knrb È d^dkbo bqLlr ab
aljj^dbp bq fkq°oŽqp afppr^pfcpI
mboqbp lr a°_lropI v `ljmofp Ó
°krj°o^qflk klk bue^rpqfsb Ó ib
qbjmp klk qo^s^fii°I ibp obm^p È
iDe
−
qbi bqLlr ^r obpq^ro^kqI ibp
co^fp ab o°^j°k^dbjbkq
a°m^pp^kq ibp aljj^dbp afob`qp
fkafp`rq^_ibjbkq molslnr°p m^o
_lp`eI lr ^rqobjbkqK `boq^fkp
°q^qp kb mbojbqq^kq m^p
aDbu`irob lr ifjfqbo ibp
aljj^dbp fk`fabkqp lr
`lkp°`rqfcpI bq `boq^fkp °q^qp kb
mbojbqqbkq m^p ab ifjfqbo i^
aro°b ab i^ d^o^kqfb fjmif`fqbI
ibp ifjfq^qflkp nrf mo°`Ðabkq
mbrsbkq kb m^p pD^mmifnrbo È
slqob `^pK `bqqb d^o^kqfb slrp
`lkcÐob abp aolfqp i°d^ru
pm°`fcfnrbpI bq slrp mlrsbw
°d^ibjbkq a°qbkfo abp aolfqp
s^of^kq aDrk °q^q È iD^rqobK
qçìíÉ
íÉåí~íáîÉ ÇD~äí¨êÉêI ãçÇáÑáÉê çì ~ãÉåÇÉê ä~
éê¨ëÉåíÉ Ö~ê~åíáÉ ëÉê~ åìääÉ ëá ÉääÉ åD~ é~ë ¨í¨
~ìíçêáë¨É é~ê ¨Åêáí é~ê ìå Å~ÇêÉ ãÉãÄêÉ ÇÉ
_peK
`çããÉåí Ĩå¨ÑáÅáÉê Çì ëÉêîáÅÉ d~ê~åíáÉ W
éçìê çÄíÉåáê äÉë éêÉëí~íáçåë ÇÉ ëÉêîáÅÉ ëçìë
Ö~ê~åíáÉ Åçìîê~åí îçíêÉ éêçÇìáíI îÉìáääÉò
Åçåí~ÅíÉê îçíêÉ ÅÉåíêÉ ÇÉ p^s _çëÅÜ ~Öꨨ
äÉ éäìë éêçÅÜÉK
_pe eçãÉ ^ééäá~åÅÉë
RRRN jÅc~ÇÇÉå ^îÉåìÉI eìåíáåÖíçå _É~ÅÜI
`^ VOSQV L UMMÓVQQÓOVMQ