HP 48gII hp 48gII_user's manual_English_E_HDPMSG48E67_V2.pdf - Page 511
mode if requested., The result is the value
UPC - 829160013183
View all HP 48gII manuals
Add to My Manuals
Save this manual to your list of manuals |
Page 511 highlights
The function @@@F@@@ can be used to generate the expression for the complex Fourier series for a finite value of k. For example, for k = 2, c0 = 1/3,and using t as the independent variable, we can evaluate F(t,2,1/3) to get: This result shows only the first term (c0) and part of the first exponential term in the series. The decimal display format was changed to Fix with 2 decimals to be able to show some of the coefficients in the expansion and in the exponent. As expected, the coefficients are complex numbers. The function F, thus defined, is fine for obtaining values of the finite Fourier series. For example, a single value of the series, e.g., F(0.5,2,1/3), can be obtained by using (CAS modes set to Exact, step-by-step, and Complex): Accept change to Approx mode if requested. The result is the value -0.40467.... The actual value of the function g(0.5) is g(0.5) = -0.25. The following calculations show how well the Fourier series approximates this value as the number of components in the series, given by k, increases: F (0.5, 1, 1/3) = (-0.303286439037,0.) F (0.5, 2, 1/3) = (-0.404607622676,0.) F (0.5, 3, 1/3) = (-0.192401031886,0.) Page 16-33
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
-
13
-
14
-
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26
-
27
-
28
-
29
-
30
-
31
-
32
-
33
-
34
-
35
-
36
-
37
-
38
-
39
-
40
-
41
-
42
-
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-
49
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-
56
-
57
-
58
-
59
-
60
-
61
-
62
-
63
-
64
-
65
-
66
-
67
-
68
-
69
-
70
-
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-
76
-
77
-
78
-
79
-
80
-
81
-
82
-
83
-
84
-
85
-
86
-
87
-
88
-
89
-
90
-
91
-
92
-
93
-
94
-
95
-
96
-
97
-
98
-
99
-
100
-
101
-
102
-
103
-
104
-
105
-
106
-
107
-
108
-
109
-
110
-
111
-
112
-
113
-
114
-
115
-
116
-
117
-
118
-
119
-
120
-
121
-
122
-
123
-
124
-
125
-
126
-
127
-
128
-
129
-
130
-
131
-
132
-
133
-
134
-
135
-
136
-
137
-
138
-
139
-
140
-
141
-
142
-
143
-
144
-
145
-
146
-
147
-
148
-
149
-
150
-
151
-
152
-
153
-
154
-
155
-
156
-
157
-
158
-
159
-
160
-
161
-
162
-
163
-
164
-
165
-
166
-
167
-
168
-
169
-
170
-
171
-
172
-
173
-
174
-
175
-
176
-
177
-
178
-
179
-
180
-
181
-
182
-
183
-
184
-
185
-
186
-
187
-
188
-
189
-
190
-
191
-
192
-
193
-
194
-
195
-
196
-
197
-
198
-
199
-
200
-
201
-
202
-
203
-
204
-
205
-
206
-
207
-
208
-
209
-
210
-
211
-
212
-
213
-
214
-
215
-
216
-
217
-
218
-
219
-
220
-
221
-
222
-
223
-
224
-
225
-
226
-
227
-
228
-
229
-
230
-
231
-
232
-
233
-
234
-
235
-
236
-
237
-
238
-
239
-
240
-
241
-
242
-
243
-
244
-
245
-
246
-
247
-
248
-
249
-
250
-
251
-
252
-
253
-
254
-
255
-
256
-
257
-
258
-
259
-
260
-
261
-
262
-
263
-
264
-
265
-
266
-
267
-
268
-
269
-
270
-
271
-
272
-
273
-
274
-
275
-
276
-
277
-
278
-
279
-
280
-
281
-
282
-
283
-
284
-
285
-
286
-
287
-
288
-
289
-
290
-
291
-
292
-
293
-
294
-
295
-
296
-
297
-
298
-
299
-
300
-
301
-
302
-
303
-
304
-
305
-
306
-
307
-
308
-
309
-
310
-
311
-
312
-
313
-
314
-
315
-
316
-
317
-
318
-
319
-
320
-
321
-
322
-
323
-
324
-
325
-
326
-
327
-
328
-
329
-
330
-
331
-
332
-
333
-
334
-
335
-
336
-
337
-
338
-
339
-
340
-
341
-
342
-
343
-
344
-
345
-
346
-
347
-
348
-
349
-
350
-
351
-
352
-
353
-
354
-
355
-
356
-
357
-
358
-
359
-
360
-
361
-
362
-
363
-
364
-
365
-
366
-
367
-
368
-
369
-
370
-
371
-
372
-
373
-
374
-
375
-
376
-
377
-
378
-
379
-
380
-
381
-
382
-
383
-
384
-
385
-
386
-
387
-
388
-
389
-
390
-
391
-
392
-
393
-
394
-
395
-
396
-
397
-
398
-
399
-
400
-
401
-
402
-
403
-
404
-
405
-
406
-
407
-
408
-
409
-
410
-
411
-
412
-
413
-
414
-
415
-
416
-
417
-
418
-
419
-
420
-
421
-
422
-
423
-
424
-
425
-
426
-
427
-
428
-
429
-
430
-
431
-
432
-
433
-
434
-
435
-
436
-
437
-
438
-
439
-
440
-
441
-
442
-
443
-
444
-
445
-
446
-
447
-
448
-
449
-
450
-
451
-
452
-
453
-
454
-
455
-
456
-
457
-
458
-
459
-
460
-
461
-
462
-
463
-
464
-
465
-
466
-
467
-
468
-
469
-
470
-
471
-
472
-
473
-
474
-
475
-
476
-
477
-
478
-
479
-
480
-
481
-
482
-
483
-
484
-
485
-
486
-
487
-
488
-
489
-
490
-
491
-
492
-
493
-
494
-
495
-
496
-
497
-
498
-
499
-
500
-
501
-
502
-
503
-
504
-
505
-
506
-
507
-
508
-
509
-
510
-
511
-
512
-
513
-
514
-
515
-
516
-
517
-
518
-
519
-
520
-
521
-
522
-
523
-
524
-
525
-
526
-
527
-
528
-
529
-
530
-
531
-
532
-
533
-
534
-
535
-
536
-
537
-
538
-
539
-
540
-
541
-
542
-
543
-
544
-
545
-
546
-
547
-
548
-
549
-
550
-
551
-
552
-
553
-
554
-
555
-
556
-
557
-
558
-
559
-
560
-
561
-
562
-
563
-
564
-
565
-
566
-
567
-
568
-
569
-
570
-
571
-
572
-
573
-
574
-
575
-
576
-
577
-
578
-
579
-
580
-
581
-
582
-
583
-
584
-
585
-
586
-
587
-
588
-
589
-
590
-
591
-
592
-
593
-
594
-
595
-
596
-
597
-
598
-
599
-
600
-
601
-
602
-
603
-
604
-
605
-
606
-
607
-
608
-
609
-
610
-
611
-
612
-
613
-
614
-
615
-
616
-
617
-
618
-
619
-
620
-
621
-
622
-
623
-
624
-
625
-
626
-
627
-
628
-
629
-
630
-
631
-
632
-
633
-
634
-
635
-
636
-
637
-
638
-
639
-
640
-
641
-
642
-
643
-
644
-
645
-
646
-
647
-
648
-
649
-
650
-
651
-
652
-
653
-
654
-
655
-
656
-
657
-
658
-
659
-
660
-
661
-
662
-
663
-
664
-
665
-
666
-
667
-
668
-
669
-
670
-
671
-
672
-
673
-
674
-
675
-
676
-
677
-
678
-
679
-
680
-
681
-
682
-
683
-
684
-
685
-
686
-
687
-
688
-
689
-
690
-
691
-
692
-
693
-
694
-
695
-
696
-
697
-
698
-
699
-
700
-
701
-
702
-
703
-
704
-
705
-
706
-
707
-
708
-
709
-
710
-
711
-
712
-
713
-
714
-
715
-
716
-
717
-
718
-
719
-
720
-
721
-
722
-
723
-
724
-
725
-
726
-
727
-
728
-
729
-
730
-
731
-
732
-
733
-
734
-
735
-
736
-
737
-
738
-
739
-
740
-
741
-
742
-
743
-
744
-
745
-
746
-
747
-
748
-
749
-
750
-
751
-
752
-
753
-
754
-
755
-
756
-
757
-
758
-
759
-
760
-
761
-
762
-
763
-
764
-
765
-
766
-
767
-
768
-
769
-
770
-
771
-
772
-
773
-
774
-
775
-
776
-
777
-
778
-
779
-
780
-
781
-
782
-
783
-
784
-
785
-
786
-
787
-
788
-
789
-
790
-
791
-
792
-
793
-
794
-
795
-
796
-
797
-
798
-
799
-
800
-
801
-
802
-
803
-
804
-
805
-
806
-
807
-
808
-
809
-
810
-
811
-
812
-
813
-
814
-
815
-
816
-
817
-
818
-
819
-
820
-
821
-
822
-
823
-
824
-
825
-
826
-
827
-
828
-
829
-
830
-
831
-
832
-
833
-
834
-
835
-
836
-
837
-
838
-
839
-
840
-
841
-
842
-
843
-
844
-
845
-
846
-
847
-
848
-
849
-
850
-
851
-
852
-
853
-
854
-
855
-
856
-
857
-
858
-
859
-
860
-
861
-
862
-
863
-
864